HADでは，いろんな乱数を生成することができます。この記事では，HADを使った乱数生成についてまとめておきます。
乱数を作る目的はいろいろあるかと思います。統計モデルの性能をチェックするときや，統計学の授業やプレゼン，教科書を書くときなどで使う人工データを作りたい場合などが多いでしょうか。今回は，授業やプレゼンで使うための人工データを作るというイメージで乱数生成の方法を説明します。
手元のデータと同じ共分散行列のデータを生成する
手元のデータと同じ因子構造のデータを授業用に作りたい場合を考えます。因子分析の授業などで，比較的リアリティのある人工データを作るには，手元のデータと全く同じ共分散行列を作成できると便利です。
HADでは，手元のデータと全く同じ平均値，共分散行列を持つ乱数データを作成できます。
例として，実際に大学生から測定したBigfive（性格の5因子についての尺度）データと同じ平均値と共分散行列を持つ乱数データを生成することを考えてみましょう。
データはこんな感じです。
これを因子分析してみます。5因子を指定して最尤法プロマックス回転をしてみました。
なかなかきれいに分かれました。
ではさっそく，乱数を生成してみます。まず，乱数を生成したい元のデータを使用変数に指定します。続いて，「データセット」ボタンを押して，「乱数データ生成」タブを選びます。下の図のように，「選択した変数の共分散行列から生成」を選択し，「共分散行列が完全に一致するように生成」をチェックします。なお，「ランダマイズ」にチェックすると，毎回違う乱数が生成されますが，チェックをはずすと乱数の種を固定して生成しますので，同じ乱数を得ることができます。今回はチェックしておきます。
これでOKを押すと，次のような乱数が生成されます。全部は見えてませんが，同じサンプルサイズ，同じ数の変数が生成されています。
これをデータにしてもう一度同じ因子分析をしてみると・・・
さっきと全く同じ因子構造が再現されます。
任意の共分散行列のデータを生成する
次に，たとえば相関係数が0.5を真値とする2変量正規分布に従う乱数を発生させたい場合の方法を説明します。
まず，なんでもいいので2変数の共分散行列をHADで出力します。さっきのBigFiveデータを仮に使ってみます。二つの変数（なんでもいい）を使用変数に指定して，「分析」ボタンを押し，「共分散」にチェックを入れてOKを押します。
すると，次のような結果が出力されます。
この共分散行列をいじって，分散を1，共分散を0.5に変更します。サンプルサイズもnの行を変更すれば変更できますが，これはあとでも変えることができます。ここでは，サンプルサイズ100にしておきます。平均値も変えられますが，ここでは0にしておきます。すると以下のようになります。
このように変更したら，モデリングシートに戻って，「データセット」ボタンを押します。そして，下の図のように，「シートを指定」で先ほどの共分散行列が入力されているシート名（デフォルトではCov）を入力します。また，「サンプルサイズを変更」にチェックを入れて，任意のサンプルサイズを入力できます。さきほどすでに100と入れているので変更の必要はないですが，ここでは解説のために入力しています。
もし相関係数を完全に0.5に一致させたい場合は，さきほどのように「共分散行列が完全に一致するよう生成」をチェックします。母相関が0.5の真のモデルからデータを生成させたいだけなら，チェックははずしてください。今回ははずしておきます。
そしてOKボタンを押すと，母相関が0.5の二変量正規分布からの乱数が生成されます。
もし「共分散行列が完全に一致するよう生成」をチェックして乱数を生成した場合は，入力した共分散行列（今回は分散を1にしているので相関係数）と全く同じ2変量正規分布のデータが生成されます。相関係数を計算するとこんな感じになります。
なお，今回は2変数の例でしたが，もちろん3変数以上の乱数も同じ要領で生成できます。
正規分布以外の乱数を生成する
正規分布以外の乱数を生成することもできます。「データセット」ボタンを押して，今度は「指数分布族の乱数生成」ボタンを押します。すると，次のようなユーザーフォームが立ち上がります。
このフォームから，生成したい分布の種類とパラメータを指定すると，そのパラメータを母数とした乱数を生成することができます。たとえば，平均が3のポアソン分布から乱数を生成したい場合は，ポアソン分布を選択して，平均に3を入力します。
そしてOKを押すと，次のようなポアソン乱数が生成されます。また，度数分布とヒストグラムも同時に出力されます。
