最近知ったんですが、多変量重回帰分析という方法があるようです。
従属変数が多変量のときの、重回帰分析です。
まだ詳細を理解してないので、詳しく書けません。ご了承を。
ちょっとした説明のページはここです。
多変量分散分析（MANOVA)を応用して、正準相関分析とよく似たことをしているようです。出てくる統計量も、正準相関やMANOVAと同じ多変量検定量（Pillaiのトレースなど）が出力されます。
ただ違うのは、独立変数ごとに、それぞれの従属変数へのパスがすべて等しいという帰無仮説を検定できるようです。有意であれば、パス係数に違いがあるということを示すことができるみたいです。あと、正準相関係数なども同時に出力してくれるので、便利です。
正準相関分析は「相関」だけあって、どうも因果の向きをどのように仮定していいのかわかりにくいところがあったんですが、こういう方法があると使えるかもしれませんね。
SASでやるためのプログラムは、以下のような感じです。
僕はSASっ子なので、SASなのです。
proc reg;
model Y1-Y3 = X1-X3/stb vif;
all:mtest/ canprint details print;
X1:mtest Y1-Y3, X1 ;
X2:mtest Y1-Y3, X2 ;
X3:mtest Y1-Y3, X3 ;
quit;
ただし、Y1-Y3は従属変数、X1-X3は独立変数。
stbは標準偏回帰係数を出力、vifは分散拡大係数の出力。
mtestは多変量検定の出力、canprintは正準相関係数の出力。
とはいえ、出力される結果の詳しい意味などをつかんでないので、一応紹介程度にとどめておきます。また新しい情報をつかみ次第、お知らせしたいと思います。
ついでに、SPSSでも可能なようです。そちらについては、こちらを参照のこと。このページの、Multivariate multiple regressionという項目のところです。下のほうです。